Proportion — الرياضيات الصف الثالث الإعدادي لغات

درس «Proportion» فى مادة الرياضيات لـالصف الثالث الإعدادي لغات من وحدة «Ratio, proportion, Direct Variation and Inverse Variation». This lesson investigates proportion as the equality of ratios and analyzes its key algebraic properties: product of extremes equals product of means, ratio constancy property, linear combination theorem for proportional ratios, and continued proportions with geometric means. (يتناول هذا الدرس مفهوم التناسب كمعادلة تساوي نسبتين أو أكثر، وخواصه الجبرية الخمس: حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين، وتساوي النسب مع ثابت التناسب، وخاصية مجموع المقدمات والتوالي، والتناسب المتسلسل والوسط الهندسي). هتتعلم فى الدرس ده: Fundamental Property: a/b = c/d ⇔ a · d = b ·...

الدرس ده من وحدة «Ratio, proportion, Direct Variation and Inverse Variation» فى مادة الرياضيات لـالصف الثالث الإعدادي لغات على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

This lesson investigates proportion as the equality of ratios and analyzes its key algebraic properties: product of extremes equals product of means, ratio constancy property, linear combination theorem for proportional ratios, and continued proportions with geometric means. (يتناول هذا الدرس مفهوم التناسب كمعادلة تساوي نسبتين أو أكثر، وخواصه الجبرية الخمس: حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين، وتساوي النسب مع ثابت التناسب، وخاصية مجموع المقدمات والتوالي، والتناسب المتسلسل والوسط الهندسي).

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• Fundamental Property: a/b = c/d ⇔ a · d = b · c (Product of extremes equals product of means). (حاصل ضرب الطرفين يساوي حاصل ضرب الوسطين).
• Constant of Proportionality: If a/b = c/d = m, then a = bm and c = dm. (ثابت التناسب واستخدامه في إثبات صحة المتطابقات الرياضية).
• Linear Combination of Ratios: (Sum of antecedents) / (Sum of consequents) = one of the ratios. (مجموع المقدمات على مجموع التوالي يساوي إحدى النسب).
• Continued Proportion: a/b = b/c = c/d = m implies c = dm, b = dm², a = dm³, and middle proportional b = ±\sqrt{ac}. (التناسب المتسلسل: الوسط المتناسب b = ± جذر(ac) والتعبير عن الحدود بقوى الثابت m).