الدالة العكسية والتمثيل البياني بالانعكاس — الرياضيات البحتة الصف الثاني الثانوي

درس «الدالة العكسية والتمثيل البياني بالانعكاس» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثاني الثانوي من وحدة «الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها». يشرح هذا الدرس الأسس الرياضية للدالة العكسية د^-1 وشروط وجودها وخواصها الجبرية والهندسية. يوضح أن شرط وجود الدالة العكسية الحاسم هو أن تكون الدالة الأصلية أحادية (تحقق اختبار الخط الأفقي). كما يفصل خواص تبادل المجال والمدى والتركيب مع الدالة المحايدة، والتمثيل البياني بالانعكاس المرآوي في المستقيم ص = س، والخطوات الجبرية القياسية الأربع لتبديل المتغيرات واستنتاج قاعدة المعكوس. هتتعلم فى الدرس ده: شرط وجود الدالة العكسية: أن تكون الدالة د أحادية (One-to-One)، تبادل الأزواج المرتبة: (س ، ص) في د تصبح (ص ، س) في د^-1، تبادل المجال...

الدرس ده من وحدة «الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثاني الثانوي على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

يشرح هذا الدرس الأسس الرياضية للدالة العكسية د^-1 وشروط وجودها وخواصها الجبرية والهندسية. يوضح أن شرط وجود الدالة العكسية الحاسم هو أن تكون الدالة الأصلية أحادية (تحقق اختبار الخط الأفقي). كما يفصل خواص تبادل المجال والمدى والتركيب مع الدالة المحايدة، والتمثيل البياني بالانعكاس المرآوي في المستقيم ص = س، والخطوات الجبرية القياسية الأربع لتبديل المتغيرات واستنتاج قاعدة المعكوس.

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• شرط وجود الدالة العكسية: أن تكون الدالة د أحادية (One-to-One)
• تبادل الأزواج المرتبة: (س ، ص) في د تصبح (ص ، س) في د^-1
• تبادل المجال والمدى: مجال د^-1 = مدى د ، ومدى د^-1 = مجال د
• قانون الدالة المحايدة: (د o د^-1)(س) = س و (د^-1 o د)(س) = س
• التمثيل البياني بالانعكاس في خط التماثل ص = س ونقاط التقاطع المشتركة
• الخطوات الجبرية الأربع لإيجاد قاعدة د^-1(س)