الدالة الأسية وتطبيقاتها في النمو والتضاؤل والربح المركب — الرياضيات البحتة الصف الثاني الثانوي

درس «الدالة الأسية وتطبيقاتها في النمو والتضاؤل والربح المركب» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثاني الثانوي من وحدة «الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها». يحلل هذا الدرس الدالة الأسية ص = أ^س بخصائصها الهندسية والتطبيقية. يوضح شروط الأساس (أ > 0 و أ != 1)، ومجالها ح ومداها ح+ ونقطة تقاطعها الثابتة (0 ، 1). كما يقارن بيانياً بين دالة النمو الأسي (أ > 1) ودالة التضاؤل الأسي (0 < أ < 1) والانعكاس في محور الصادات لأساس مقلوبه. ويفصل القوانين الرياضية الثلاثة للتطبيقات الحياتية: قانون النمو الأسي د(ن) = أ(1 + ر)^ن، وقانون التضاؤل الأسي د(ن) = أ(1 - ر)^ن، وقانون الفائدة المركبة البنكية جـ = أ(1 + ر/س)^(س ن). هتتعلم فى الدرس ده: تعريف الدالة الأسية د(س) = أ^س وشروط الأساس (أ...

الدرس ده من وحدة «الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثاني الثانوي على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

يحلل هذا الدرس الدالة الأسية ص = أ^س بخصائصها الهندسية والتطبيقية. يوضح شروط الأساس (أ > 0 و أ != 1)، ومجالها ح ومداها ح+ ونقطة تقاطعها الثابتة (0 ، 1). كما يقارن بيانياً بين دالة النمو الأسي (أ > 1) ودالة التضاؤل الأسي (0 < أ < 1) والانعكاس في محور الصادات لأساس مقلوبه. ويفصل القوانين الرياضية الثلاثة للتطبيقات الحياتية: قانون النمو الأسي د(ن) = أ(1 + ر)^ن، وقانون التضاؤل الأسي د(ن) = أ(1 - ر)^ن، وقانون الفائدة المركبة البنكية جـ = أ(1 + ر/س)^(س ن).

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• تعريف الدالة الأسية د(س) = أ^س وشروط الأساس (أ موجب ولا يساوي 1)
• خواص المنحنى: المجال ح، المدى ح+، النقطة المشتركة (0 ، 1)، ومحور السينات خط تقارب
• دالة النمو الأسي المتزايدة (أ > 1) ودالة التضاؤل الأسي المتناقصة (0 < أ < 1)
• الانعكاس في محور الصادات بين أ^س و (1/أ)^س
• تطبيق دالة النمو الأسي: د(ن) = أ ( 1 + ر )^ن
• تطبيق دالة التضاؤل الأسي: د(ن) = أ ( 1 - ر )^ن
• تطبيق الفائدة المركبة: جـ = أ ( 1 + ر / س )^(س × ن)