الأسس الكسرية والجذور النونية — الرياضيات البحتة الصف الثاني الثانوي

درس «الأسس الكسرية والجذور النونية» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثاني الثانوي من وحدة «الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها». يؤسس هذا الدرس البنية الجبرية الشاملة للأسس الكسرية والجذور النونية. يوضح مفهوم الجذر النوني وشروط وجوده الحقيقي تفرقة بين الأدلة الزوجية والفردية، والقاعدة الرياضية الجوهرية لتحويل الجذر الزوجي إلى مقياس (|س|). كما يبرهن على سريان قوانين الأسس الخمسة على كافة الأعداد الحقيقية والنسبية، ويفصل خطوات حل المعادلات ذات الأسس الكسرية مع مراعاة وضع الإشارة الموجبة والسالبة (±) عندما يكون بسط الكسر عدداً زوجياً. هتتعلم فى الدرس ده: الجذر النوني لعدد حقيقي: الدليل الزوجي يعطي حلين موجب وسالب للعدد الموجب، والدليل الفردي يعطي حلاً وحيداً بنفس الإشارة...

الدرس ده من وحدة «الوحدة الثانية: الأسس واللوغاريتمات وتطبيقات عليها» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثاني الثانوي على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

يؤسس هذا الدرس البنية الجبرية الشاملة للأسس الكسرية والجذور النونية. يوضح مفهوم الجذر النوني وشروط وجوده الحقيقي تفرقة بين الأدلة الزوجية والفردية، والقاعدة الرياضية الجوهرية لتحويل الجذر الزوجي إلى مقياس (|س|). كما يبرهن على سريان قوانين الأسس الخمسة على كافة الأعداد الحقيقية والنسبية، ويفصل خطوات حل المعادلات ذات الأسس الكسرية مع مراعاة وضع الإشارة الموجبة والسالبة (±) عندما يكون بسط الكسر عدداً زوجياً.

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• الجذر النوني لعدد حقيقي: الدليل الزوجي يعطي حلين موجب وسالب للعدد الموجب، والدليل الفردي يعطي حلاً وحيداً بنفس الإشارة
• القاعدة الدستورية: \sqrt[n]{س^ن } = |س| للزوجي، و = س للفردي
• تعريف الأس الكسري: أ^(م/ن) = \sqrt[n]{أ^م } = (الجذر النوني لـ أ)^م
• قوانين الأسس الخمسة: ضرب وقسمة ورفع وتوزيع الأسس والأس السالب والصفر
• حل المعادلة س^(م/ن) = أ: س = أ^(ن/م) إذا كان م فردياً، و س = ± أ^(ن/م) إذا كان م زوجياً