تحليل الحالات الخاصة — الرياضيات الصف الثاني الإعدادي

درس «تحليل الحالات الخاصة» فى مادة الرياضيات لـالصف الثاني الإعدادي من وحدة «الجبر». يتعرف الطالب في هذا الدرس على تحليل الحالات الخاصة لكثيرات الحدود: المربع الكامل (a² ± 2ab + b² = (a ± b)²)، الفرق بين مربعين (a² - b² = (a - b)(a + b))، الفرق بين مكعبين (a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²))، ومجموع مكعبين (a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)). يتعلم كيفية التعرف على هذه الحالات وتطبيق القوانين المناسبة لتحليلها. هتتعلم فى الدرس ده: المربع الكامل: a² + 2ab + b² = (a + b)² و a² - 2ab + b² = (a - b)²: ثلاثية الحدود التي تمثل مربعاً كاملاً يكون حدها الأوسط مساوياً لضعف حاصل ضرب جذري الحدين الأول والثالث، الفرق بين مربعين: a² - b² = (a - b)(a + b): يمكن تحليل الفرق بين مربعين إلى حاصل ضرب (الفرق)...

الدرس ده من وحدة «الجبر» فى مادة الرياضيات لـالصف الثاني الإعدادي على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

يتعرف الطالب في هذا الدرس على تحليل الحالات الخاصة لكثيرات الحدود: المربع الكامل (a² ± 2ab + b² = (a ± b)²)، الفرق بين مربعين (a² - b² = (a - b)(a + b))، الفرق بين مكعبين (a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²))، ومجموع مكعبين (a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)). يتعلم كيفية التعرف على هذه الحالات وتطبيق القوانين المناسبة لتحليلها.

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• المربع الكامل: a² + 2ab + b² = (a + b)² و a² - 2ab + b² = (a - b)²: ثلاثية الحدود التي تمثل مربعاً كاملاً يكون حدها الأوسط مساوياً لضعف حاصل ضرب جذري الحدين الأول والثالث
• الفرق بين مربعين: a² - b² = (a - b)(a + b): يمكن تحليل الفرق بين مربعين إلى حاصل ضرب (الفرق) في (المجموع)
• الفرق بين مكعبين: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²): يمكن تحليل الفرق بين مكعبين إلى حاصل ضرب (الفرق) في (مربع الأول + حاصل ضرب الأول في الثاني + مربع الثاني)
• مجموع مكعبين: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²): يمكن تحليل مجموع مكعبين إلى حاصل ضرب (المجموع) في (مربع الأول - حاصل ضرب الأول في الثاني + مربع الثاني)
• لا يمكن تحليل مجموع مربعين a² + b² باستخدام الأعداد الحقيقية: مجموع مربعين لا يتحلل إلى عوامل حقيقية
• التحليل التام: إخراج العامل المشترك الأكبر أولاً ثم استخدام القوانين المناسبة: مثل 8x³ - 18x = 2x(4x² - 9) = 2x(2x - 3)(2x + 3)