تحليل ثلاثية الحدود — الرياضيات الصف الثاني الإعدادي

درس «تحليل ثلاثية الحدود» فى مادة الرياضيات لـالصف الثاني الإعدادي من وحدة «الجبر». يتعرف الطالب في هذا الدرس على كيفية تحليل ثلاثية الحدود على الصورة x² + bx + c و ax² + bx + c. يتعلم إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط، ثم يستخدم هذه الطريقة في تحليل ثلاثيات الحدود وحل المعادلات التربيعية وحل مشكلات حياتية مثل إيجاد أبعاد المستطيل. هتتعلم فى الدرس ده: ثلاثية الحدود هي كثيرة حدود من ثلاثة حدود على الصورة ax² + bx + c: حيث a، b، c أعداد حقيقية و a ≠ 0، تحليل x² + bx + c: إيجاد عددين حاصل ضربهما c ومجموعهما b: نبحث عن عددين l و m بحيث l×m = c و l+m = b، ثم نكتب (x+l)(x+m)، إذا كانت c موجبة، فإن l و m لهما نفس إشارة b: إذا كان b موجباً...

الدرس ده من وحدة «الجبر» فى مادة الرياضيات لـالصف الثاني الإعدادي على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

يتعرف الطالب في هذا الدرس على كيفية تحليل ثلاثية الحدود على الصورة x² + bx + c و ax² + bx + c. يتعلم إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط، ثم يستخدم هذه الطريقة في تحليل ثلاثيات الحدود وحل المعادلات التربيعية وحل مشكلات حياتية مثل إيجاد أبعاد المستطيل.

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• ثلاثية الحدود هي كثيرة حدود من ثلاثة حدود على الصورة ax² + bx + c: حيث a، b، c أعداد حقيقية و a ≠ 0
• تحليل x² + bx + c: إيجاد عددين حاصل ضربهما c ومجموعهما b: نبحث عن عددين l و m بحيث l×m = c و l+m = b، ثم نكتب (x+l)(x+m)
• إذا كانت c موجبة، فإن l و m لهما نفس إشارة b: إذا كان b موجباً فالعددان موجبان، وإذا كان b سالباً فالعددان سالبان
• إذا كانت c سالبة، فإن l و m مختلفان في الإشارة: أكبرهما عددياً له نفس إشارة b
• التحليل التام: إخراج العامل المشترك الأكبر أولاً ثم تحليل ما تبقى: مثل 3x² + 6x - 72 = 3(x² + 2x - 24) = 3(x + 6)(x - 4)
• حل المعادلات باستخدام التحليل: نستخدم قاعدة حاصل الضرب الصفري بعد التحليل: إذا كان (x+l)(x+m) = 0 فإن x = -l أو x = -m