مبرهنة ذات الحدين ومبرهنة متعددة الحدود وتطبيقاتها — الرياضيات الصف الثاني الثانوي

يقع درس «مبرهنة ذات الحدين ومبرهنة متعددة الحدود وتطبيقاتها» ضمن وحدة البراهين الجبرية في مادة الرياضيات للصف الثاني الثانوي بالمرحلة الثانوية، وهو أول دروس الوحدة التي تتناول البراهين الجبرية. يشرح الدرس موضوعه عبر فيديو تعليمي، ويتبعه اختبار قصير للتحقق من الفهم. يمكن إنشاء حساب مجانًا، كما أن الدرس الأول متاح مجانًا بعد الاشتراك، أما بقية الدروس وشروحات الفيديو فتتطلب اشتراكًا.

الدرس ده من وحدة «البراهين الجبرية» فى مادة الرياضيات لـالصف الثاني الثانوي على منصة دروسات.

الدرس ده من الدروس اللى بتبدأ بيها بعد الاشتراك، وباقى دروس المادة بالاشتراك.

ملخص الدرس

يقدم هذا الدرس صياغة رياضية محكمة لنظرية ذات الحدين بالرموز العربية (س، ص، أ، ب، ن، ر، ق، حـ) وتعميمها على نظرية متعددة الحدود وتطبيقاتها الجبرية. ويوضح الدرس كيفية استخراج الحد العام حـ_{ر+1}، وإيجاد معامل أي حد مطلوب، وتحديد الحدود الوسطى والحد الخالي من المتغير، ومفكوك المقادير الشهيرة مثل (س + ٢)^٦ و (٣ س - ٢)^٤، واستخدام متطابقات باسكال والتوافيق في إثبات المتطابقات العددية ومسائل قابلية القسمة في نظرية الأعداد.

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• الصيغة العامة لنظرية ذات الحدين (أ + ب)^ن = مجموع (\binom{n}{r} * أ^(ن-ر) * ب^ر) وخصائص حدود المفكوك
• صيغة الحد العام حـ_{ر+1} = \binom{n}{r} * أ^(ن-ر) * ب^ر واستخدامه في تعيين المعاملات والحد الخالي من س
• قواعد تحديد رتبة وقيمة الحد الأوسط والحدين الأوسطين في المفكوك
• مبرهنة متعددة الحدود وصيغة المعامل المتعدد \frac{n!}{r_1! \cdot r_2! \cdots r_k!} حيث مجموع ر_ي = ن
• تطبيقات ذات الحدين في حساب مجاميع التوافيق وإثبات قابلية القسمة للمقادير الجبرية

اختبر نفسك

6 سؤال من تمارين الدرس المجانى. اختار الإجابة ودوس «صحّح».