المتتابعات والمتسلسلات الهندسية والمجموع اللانهائي — الرياضيات الصف الثاني الثانوي

درس «المتتابعات والمتسلسلات الهندسية والمجموع اللانهائي» فى مادة الرياضيات لـالصف الثاني الثانوي من وحدة «المتتابعات والمتسلسلات». يتناول هذا الدرس بنية المتتابعات والمتسلسلات الهندسية بالرموز العربية (حـ_ن، جـ_ن، أ، ر، ل). ويفصل الدرس صيغة الحد العام حـ_ن = أ ر^(ن-1) والأوساط الهندسية، وبرهان قانون مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية جـ_ن = أ(1 - ر^ن)/(1 - ر)، وشرط تقارب المتسلسلات الهندسية اللانهائية |ر| < 1 وحساب مجموعها اللانهائي جـ_مالانهاية = أ/(1 - ر)، وتطبيقاتها في تحويل الكسور العشرية الدورية والارتدادات المتخامدة. هتتعلم فى الدرس ده: تعريف المتتابعة الهندسية بالنسبة الثابتة حـ_{ن+1} / حـ_ن = ر، صيغة الحد العام حـ_ن = أ ر^(ن-1) وإدخال الأوساط الهندسية، صيغة مجموع المتسلسلة...

الدرس ده من وحدة «المتتابعات والمتسلسلات» فى مادة الرياضيات لـالصف الثاني الثانوي على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

يتناول هذا الدرس بنية المتتابعات والمتسلسلات الهندسية بالرموز العربية (حـ_ن، جـ_ن، أ، ر، ل). ويفصل الدرس صيغة الحد العام حـ_ن = أ ر^(ن-1) والأوساط الهندسية، وبرهان قانون مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية جـ_ن = أ(1 - ر^ن)/(1 - ر)، وشرط تقارب المتسلسلات الهندسية اللانهائية |ر| < 1 وحساب مجموعها اللانهائي جـ_مالانهاية = أ/(1 - ر)، وتطبيقاتها في تحويل الكسور العشرية الدورية والارتدادات المتخامدة.

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• تعريف المتتابعة الهندسية بالنسبة الثابتة حـ_{ن+1} / حـ_ن = ر
• صيغة الحد العام حـ_ن = أ ر^(ن-1) وإدخال الأوساط الهندسية
• صيغة مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية جـ_ن = أ(1 - ر^ن) / (1 - ر) بالبرهان
• شرط تقارب المتسلسلة اللانهائية |ر| < 1 وقانون المجموع اللانهائي جـ_مالانهاية = أ / (1 - ر)
• تطبيقات المتسلسلات الهندسية في تحويل الكسور الدائرية ونماذج الارتداد المتناقص