تطبيقات على التكامل المحدد — الرياضيات البحتة الصف الثالث الثانوي

درس «تطبيقات على التكامل المحدد» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثالث الثانوي من وحدة «التكامل المحدد وتطبيقاته». يختص هذا الدرس بالتطبيقات الهندسية للتكامل المحدد لحساب مساحات المناطق المستوية المحددة بمنحنيات ومحاور الإحداثيات، وحساب حجوم الأجسام الدورانية الناتجة عن دوران تلك المناطق المستوية دورة كاملة حول محور السينات أو محور الصادات باستخدام صيغ التكامل المضروبة في الثابت π. هتتعلم فى الدرس ده: المساحة دائماً كمية موجبة، وتستخدم القيمة المطلقة أو تجزئة التكامل عند نقط تقاطع المنحنى مع المحور.، مساحة المنطقة بين منحنيين تحسب بتكامل (المنحنى الأعلى - المنحنى الأدنى) بين حدود التقاطع.، حجم الدوران حول محور السينات : ح = π تكامل ص^٢ دس.، حجم الدوران حول محور الصادات : ح = π تكامل س^٢...

الدرس ده من وحدة «التكامل المحدد وتطبيقاته» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثالث الثانوي على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

يختص هذا الدرس بالتطبيقات الهندسية للتكامل المحدد لحساب مساحات المناطق المستوية المحددة بمنحنيات ومحاور الإحداثيات، وحساب حجوم الأجسام الدورانية الناتجة عن دوران تلك المناطق المستوية دورة كاملة حول محور السينات أو محور الصادات باستخدام صيغ التكامل المضروبة في الثابت π.

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• المساحة دائماً كمية موجبة، وتستخدم القيمة المطلقة أو تجزئة التكامل عند نقط تقاطع المنحنى مع المحور.
• مساحة المنطقة بين منحنيين تحسب بتكامل (المنحنى الأعلى - المنحنى الأدنى) بين حدود التقاطع.
• حجم الدوران حول محور السينات : ح = π تكامل ص^٢ دس.
• حجم الدوران حول محور الصادات : ح = π تكامل س^٢ دص.
• في دوران المنطقة بين منحنيين، نطرح مربعي الدالتين : (ص١^٢ - ص٢^٢) وليس مربع الفرق بينهما.