الاشتقاق الضمني والبارامتري — الرياضيات البحتة الصف الثالث الثانوي الأزهري

درس «الاشتقاق الضمني والبارامتري» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثالث الثانوي الأزهري من وحدة «اشتقاق الدوال وتطبيقاته». يتناول هذا الدرس التمييز الدقيق بين الدوال الصريحة والدوال الضمنية، وتطبيق قواعد الاشتقاق الضمني بالنسبة للمتغير س باستخدام قاعدة السلسلة لإيجاد ميل المماس ومعادلتي المماس والعمودي عند نقطة معطاة، كما يغطي الاشتقاق البارامتري عبر وسيط ثالث لحساب المشتقة الأولى والمشتقة الثانية مع الانتباه إلى ضرب المشتقة بالنسبة للبارامتر في معكوس معدل تغير س. هتتعلم فى الدرس ده: الاشتقاق الضمني يشتق كل حد بالنسبة إلى س، مع ضرب مشتقة ص بالنسبة لـ ص في المقدار (دص/دس).، ميل المماس م = دص/دس عند نقطة التماس، ومعادلة المماس ص - ص١ = م (س - س١)، ومعادلة العمودي ص - ص١ = (-١/م)(س - س١)...

الدرس ده من وحدة «اشتقاق الدوال وتطبيقاته» فى مادة الرياضيات البحتة لـالصف الثالث الثانوي الأزهري على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

يتناول هذا الدرس التمييز الدقيق بين الدوال الصريحة والدوال الضمنية، وتطبيق قواعد الاشتقاق الضمني بالنسبة للمتغير س باستخدام قاعدة السلسلة لإيجاد ميل المماس ومعادلتي المماس والعمودي عند نقطة معطاة، كما يغطي الاشتقاق البارامتري عبر وسيط ثالث لحساب المشتقة الأولى والمشتقة الثانية مع الانتباه إلى ضرب المشتقة بالنسبة للبارامتر في معكوس معدل تغير س.

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• الاشتقاق الضمني يشتق كل حد بالنسبة إلى س، مع ضرب مشتقة ص بالنسبة لـ ص في المقدار (دص/دس).
• ميل المماس م = دص/دس عند نقطة التماس، ومعادلة المماس ص - ص١ = م (س - س١)، ومعادلة العمودي ص - ص١ = (-١/م)(س - س١).
• في الاشتقاق البارامتري : دص/دس = (دص/دن) ÷ (دس/دن).
• المشتقة الثانية البارامترية : د^٢ص/دس^٢ = [ د/دن (دص/دس) ] × (دن/دس)، ولا تساوي أبداً قسمة المشتقة الثانية لـ ص على المشتقة الثانية لـ س.