Equilibrium of a Body on an Inclined Rough Plane — الرياضيات التطبيقية الصف الثاني الثانوي لغات

الدرس ده من وحدة «Statics» فى مادة الرياضيات التطبيقية لـالصف الثاني الثانوي لغات على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

This lesson concludes the statics unit by analyzing the equilibrium of a body on a rough plane inclined at an angle $\theta$ to the horizontal. Under gravity alone, the body's behavior depends entirely on the comparison between $\theta$ and the angle of friction $\lambda$: if $\theta < \lambda$, the body is in stable equilibrium; if $\theta = \lambda$, the body is about to slide down under its own weight; if $\theta > \lambda$, equilibrium is impossible without an external supporting force. Equilibrium equations are formulated for external forces acting along the line of greatest slope or at an angle, including determining the least force to prevent motion ($F = W \sin(\theta - \lambda) / \cos \lambda$) and the force to cause impending motion upwards ($F = W \sin(\theta + \lambda) / \cos \lambda$). (يختتم هذا الدرس دراسة الاستاتيكا بتحليل اتزان الأجسام على المستويات المائلة الخشنة التي تميل بزاوية $\theta$ على الأفقي. يوضح المقارنة الجوهرية بين زاوية ميل المستوى $\theta$ وزاوية الاحتكاك $\lambda$ تحت تأثير الوزن وحده؛ فإذا كانت $\theta = \lambda$ يكون الجسم على وشك الانزلاق لأسفل تحت تأثير وزنه فقط. كما يشرح القوى الخارجية المؤثرة في اتجاه خط أكبر ميل أو مائلة عليه لحفظ التوازن أو جعل الجسم على وشك الحركة لأعلى أو لأسفل، مع استنتاج مقدار أقل قوة لازمة لحفظ التوازن).

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• Body on Rough Inclined Plane Under Weight Only: سلوك الجسم تحت تأثير وزنه فقط ومقارنة $\theta$ مع $\lambda$
• Impending Motion Under Weight: عندما تكون $\theta = \lambda$ يكون الجسم على وشك الانزلاق لأسفل تحت وزنه فقط ($\mu_s = \tan \theta$)
• Components of Weight on Inclined Plane: مركبات الوزن ($W \sin \theta$ لأسفل خط أكبر ميل، و $W \cos \theta$ عمودياً على المستوى)
• Direction of Friction on Inclined Plane: اتجاه قوة الاحتكاك دائماً عكس اتجاه الحركة الوشيكة على خط أكبر ميل
• Least Force to Prevent Sliding: أقل قوة تعمل في اتجاه خط أكبر ميل لحفظ توازن الجسم ومنعه من الانزلاق $F = W \sin(\theta - \lambda) / \cos \lambda$
• Force Causing Impending Upward Motion: القوة التي تجعل الجسم على وشك الحركة لأعلى المستوى $F = W \sin(\theta + \lambda) / \cos \lambda$