Trigonometric Functions — الرياضيات الصف الأول الثانوي لغات

درس «Trigonometric Functions» فى مادة الرياضيات لـالصف الأول الثانوي لغات من وحدة «Trigonometry». This lesson formalizes trigonometric functions via the coordinate unit circle $x^2 + y^2 = 1$. Terminal side coordinates $P(x, y)$ define $\cos\theta = x$, $\sin\theta = y$, and $\tan\theta = y/x$. It introduces reciprocal functions (secant, cosecant, cotangent), proves Pythagorean trigonometric identities, and establishes the ASTC quadrant sign rule. (يعرف الدوال المثلثية الأساسية ومقلوباتها من خلال دائرة الوحدة $x^2 + y^2 = 1$؛ حيث إحداثيا نقطة التقاطع $P(x, y)$ يحددان جيب التمام $\cos\theta = x$ والجيب $\sin\theta = y$ والظل $\tan\theta = y/x$. ويشتق متطابقات فيثاغورس المثلثية وقاعدة...

الدرس ده من وحدة «Trigonometry» فى مادة الرياضيات لـالصف الأول الثانوي لغات على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

This lesson formalizes trigonometric functions via the coordinate unit circle $x^2 + y^2 = 1$. Terminal side coordinates $P(x, y)$ define $\cos\theta = x$, $\sin\theta = y$, and $\tan\theta = y/x$. It introduces reciprocal functions (secant, cosecant, cotangent), proves Pythagorean trigonometric identities, and establishes the ASTC quadrant sign rule. (يعرف الدوال المثلثية الأساسية ومقلوباتها من خلال دائرة الوحدة $x^2 + y^2 = 1$؛ حيث إحداثيا نقطة التقاطع $P(x, y)$ يحددان جيب التمام $\cos\theta = x$ والجيب $\sin\theta = y$ والظل $\tan\theta = y/x$. ويشتق متطابقات فيثاغورس المثلثية وقاعدة إشارات الدوال في الأرباع الأربعة ASTC).

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• Unit circle intersection $P(x, y)$ defines $\cos\theta = x$ and $\sin\theta = y$. (إحداثيا نقطة تقاطع ضلع الزاوية مع دائرة الوحدة يمثلان جيب التمام والجيب).
• Tangent function: $\tan\theta = \frac{y}{x} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$ for $\cos\theta \neq 0$. (ظل الزاوية يساوي خارج قسمة الجيب على جيب التمام).
• Reciprocal functions: $\sec\theta = 1/\cos\theta, \csc\theta = 1/\sin\theta, \cot\theta = 1/\tan\theta$. (مقلوبات الدوال المثلثية: القاطع وقاطع التمام وظل التمام).
• Fundamental identity: $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$, leading to $1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta$. (متطابقة فيثاغورس الأساسية ومستنتجاتها).
• ASTC Quadrant Rule: All positive in Q I; Sin in Q II; Tan in Q III; Cos in Q IV. (قاعدة إشارات الدوال المثلثية في الأرباع الأربعة).