Angle Bisectors and Proportional Parts — الرياضيات الصف الأول الثانوي لغات

درس «Angle Bisectors and Proportional Parts» فى مادة الرياضيات لـالصف الأول الثانوي لغات من وحدة «Proportionality Theories in the Triangle». This lesson establishes theorems governing interior and exterior angle bisectors in triangles. It proves that angle bisectors divide the opposite side (or its extension) into segments proportional to the adjacent sides, derives metric formulas for the lengths of bisectors, and proves that interior and exterior bisectors of the same angle are perpendicular ($90^\circ$). (يشرح نظريات منصفات الزوايا؛ حيث يقسم منصف الزاوية الداخلة (أو الخارجة) القاعدة إلى جزأين تتناسب أطوالهما مع طولي الضلعين الآخرين. ويستنتج أطوال المنصفات ويثبت تعامد منصفي الزاويتين...

الدرس ده من وحدة «Proportionality Theories in the Triangle» فى مادة الرياضيات لـالصف الأول الثانوي لغات على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

This lesson establishes theorems governing interior and exterior angle bisectors in triangles. It proves that angle bisectors divide the opposite side (or its extension) into segments proportional to the adjacent sides, derives metric formulas for the lengths of bisectors, and proves that interior and exterior bisectors of the same angle are perpendicular ($90^\circ$). (يشرح نظريات منصفات الزوايا؛ حيث يقسم منصف الزاوية الداخلة (أو الخارجة) القاعدة إلى جزأين تتناسب أطوالهما مع طولي الضلعين الآخرين. ويستنتج أطوال المنصفات ويثبت تعامد منصفي الزاويتين الداخلة والخارجة لنفس الرأس).

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• Interior Bisector Theorem: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$. (منصف الزاوية الداخلة يقسم الضلع المقابل بنسبة طولي الضلعين الآخرين).
• Exterior Bisector Theorem: $\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AC}$ on the extended base line. (منصف الزاوية الخارجة يقسم امتداد القاعدة بنسبة الضلعين الآخرين).
• Interior bisector length formula: $AD = \sqrt{AB \cdot AC - BD \cdot DC}$. (صيغة حساب طول منصف الزاوية الداخلة).
• Exterior bisector length formula: $AE = \sqrt{BE \cdot EC - AB \cdot AC}$. (صيغة حساب طول منصف الزاوية الخارجة).
• Orthogonality Theorem: Interior and exterior bisectors of the same angle are mutually perpendicular ($AD \perp AE$). (منصفا الزاوية الداخلة والخارجة لنفس الرأس متعامدان دائماً).