The Ratio Between Areas of Two Similar Polygons — الرياضيات الصف الأول الثانوي لغات

درس «The Ratio Between Areas of Two Similar Polygons» فى مادة الرياضيات لـالصف الأول الثانوي لغات من وحدة «Similarity». This lesson establishes that area scaling for similar geometric figures is quadratic. The ratio of areas of two similar triangles or polygons equals the square of the ratio of similitude ($k^2$). It contrasts this with non-similar triangles sharing common bases or altitudes. (يثبت هذا الدرس أن نسبة مساحتي مثلثين أو مضلعين متشابهين تساوي مربع معامل التشابه $k^2$ أو مربع النسبة بين محيطيهما أو طولي أي ارتفاعين أو متوسطين متناظرين. كما يميز حالات المثلثات غير المتشابهة المشتركة في قاعدة أو ارتفاع). هتتعلم فى الدرس ده: Area ratio of similar triangles equals square of side...

الدرس ده من وحدة «Similarity» فى مادة الرياضيات لـالصف الأول الثانوي لغات على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

This lesson establishes that area scaling for similar geometric figures is quadratic. The ratio of areas of two similar triangles or polygons equals the square of the ratio of similitude ($k^2$). It contrasts this with non-similar triangles sharing common bases or altitudes. (يثبت هذا الدرس أن نسبة مساحتي مثلثين أو مضلعين متشابهين تساوي مربع معامل التشابه $k^2$ أو مربع النسبة بين محيطيهما أو طولي أي ارتفاعين أو متوسطين متناظرين. كما يميز حالات المثلثات غير المتشابهة المشتركة في قاعدة أو ارتفاع).

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• Area ratio of similar triangles equals square of side ratio: $\frac{\text{Area}_1}{\text{Area}_2} = k^2$. (نسبة مساحتي مثلثين متشابهين تساوي مربع النسبة بين ضلعين متناظرين).
• Quadratic scaling applies to medians, altitudes, and perimeters: $\frac{\text{Area}_1}{\text{Area}_2} = \left(\frac{P_1}{P_2}\right)^2$. (النسبة بين المساحات تساوي مربع النسبة بين الارتفاعات أو المحيطات).
• Polygon area theorem: Dividing similar polygons into similar triangles preserves the $k^2$ ratio. (تجزئة المضلعات المتشابهة إلى مثلثات متشابهة تثبت النسبة التربيعية للمساحة).
• Common base rule: If two triangles share a base, $\frac{\text{Area}_1}{\text{Area}_2} = \frac{h_1}{h_2}$. (إذا اشترك مثلثان في قاعدة فإن النسبة بين مساحتيهما تساوي النسبة بين ارتفاعيهما).
• Common altitude rule: If two triangles share an altitude, $\frac{\text{Area}_1}{\text{Area}_2} = \frac{b_1}{b_2}$. (إذا اشترك مثلثان في الارتفاع فإن النسبة بين مساحتيهما تساوي النسبة بين قاعدتيهما).