Sign of a Function — الرياضيات الصف الأول الثانوي لغات

الدرس ده من وحدة «Algebra, Relations and Functions» فى مادة الرياضيات لـالصف الأول الثانوي لغات على منصة دروسات.

الدرس متاح بالاشتراك: ترم كامل أو المادة لوحدها.

ملخص الدرس

This lesson details systematic algebraic techniques to determine the sign (positive, zero, or negative) of constant, linear, and quadratic functions across their real domain. For quadratic functions, the sign depends directly on the leading coefficient $a$ and the discriminant $\Delta$. (يبحث هذا الدرس في إشارة الدوال الجبرية: الثابتة والخطية والتربيعية. فالدالة الثابتة تأخذ إشارة الحد الثابت، والخطية تنعدم عند جذرها وتأخذ إشارة مثل معامل $x$ يمينه وعكسه يساره، والتربيعية تحدد إشارتها بمعامل $x^2$ والمميز بحسب وجود جذرين أو جذر مكرر أو انعدام الجذور الحقيقية).

هتتعلم إيه فى الدرس ده

• Sign of constant function $f(x) = c$ matches the sign of $c$ everywhere on $\mathbb{R}$. (الدالة الثابتة لها نفس إشارة ثابتها على كامل خط الأعداد).
• Linear function $f(x) = bx + c$ changes sign at its root $x = -c/b$. (الدالة الخطية تغير إشارتها عند صفر الدالة).
• Quadratic with $\Delta > 0$: Same sign as $a$ outside roots $[L, M]$, opposite to $a$ between roots. (التربيعية بمميز موجب: مثل $a$ في الطرفين وعكس $a$ بين الجذرين).
• Quadratic with $\Delta = 0$: Same sign as $a$ for all $x \neq -b/(2a)$, and zero at the vertex root. (التربيعية بمميز صفري: مثل $a$ لجميع الأعداد عدا جذرها المكرر).
• Quadratic with $\Delta < 0$: Identical sign to $a$ across the entire real number line $\mathbb{R}$. (التربيعية بمميز سالب: مثل إشارة $a$ دائماً على كامل خط الأعداد).